Яков Александрович Насонов родился 14 июня 1945 года. Его родители работали на Архангельском ЦБК и надеялись, что сын пойдет по их стопам. Но Яков Александрович решил пойти в медицину и в 1969 году окончил Архангельский государственный медицинский институт. Затем три года работал хирургом в городе Онеге.
С 1972 года он хирург в Первой городской клинической больнице Архангельска, заведующий операционным отделением. В 1983–1987 годах — заведующий 3-м хирургическим отделением. С 1987-го он работал заместителем главного врача по хирургии, заведующим операционным блоком больницы.
Более 50 лет Яков Александрович отдал работе в Первой городской клинической больнице Архангельска. Благодаря его инициативе, настойчивости, многолетней целенаправленной организационной деятельности был создан региональный кардиологический центр, обеспечивающий все этапы диагностики и лечения сердечно-сосудистых патологий. За свой многолетний труд он выполнил около 20 тысяч сложных операций. При активном участии Насонова в больнице внедрен метод трансплантации почки.
Яков Александрович является заслуженным врачом Российской Федерации, имеет высшую квалификационную категорию, избирался депутатом Архангельского городского Совета. Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, знаком «За заслуги перед городом Архангельском».
В 2008 году ему было присвоено звание «Почетный гражданин города Архангельска» за выдающийся вклад в развитие системы здравоохранения Архангельска.
В 2015 году Якову Насонову присуждена региональная общественная награда «Достояние Севера» в номинации «Достояние Севера».
В 2021 году Яков Александрович вышел на заслуженный отдых.